如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．
（1）观察猜想
在图1中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是        ，∠MAE=        ；
（2）探究证明
将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展应用
若CD=BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°<α<360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．

如图，A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，B₁(-2，4)，C₁(-2，2)．
（1）△ABC绕点       逆时针旋转       度得到△AB₁C₁；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A₂B₂C₂，直接写出点C₂坐标         ；若△ABC内一点P(m，n)在△A₂B₂C₂的对应点为Q，则Q的坐标为         ．（用含m，n的式子表示）
（3）在x轴上描出点M，使AM+BM最小，此时AM+BM=         ．

如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=．将△BDE绕点B旋转后得△BD′E′，当旋转至点E′，D′，A三点共线时，线段CE′=____．

如图，在Rt△ABC与Rt△DEB中，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，
AC=BD=2，若将Rt△DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的(    )

在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高．
问题发现：
（1）如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点（点E不与点A，B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现CD，BE，BF之间的数量关系是CD=(BE+BF)，请你证明这个结论；
提出猜想：
（2）如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点（点E不与点A，B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系是          ；
拓广探索：
（3）若∠ACB=α，CD=k·AB（k为常数），点E是线段AB上一个动点（点E不与点A，B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△AB₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出B₂的坐标．

如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，那么点C与C′的距离为____．

如图所示，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C；把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D，依此类推，则旋转第2020次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₂₀的坐标为(    )

如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(    )

 

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在方格纸中的位置如图所示．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请画出△A′B′C，并求点A所经过的路径长（结果保留π）．