（2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

（2010山东威海）如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

（2012山东菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△.（1）一抛物线经过点、、B,求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形的面积是△面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质.

（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥轴交抛物线于N，若点M的横坐标为，请用的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在，使△BNC的面积最大？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(-3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E．(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形．试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．