如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（3）写出点A及其对称点A₁的坐标．

如图1，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF=BE（2）如图2，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．

根据题意作图：某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？在图1中完成；（2）水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？在图2中完成．

31.6g高锰酸钾完全受热分解所产生的氧气能与多少克碳恰好完全反应生成二氧化碳？

某钢铁厂用含杂质20%的赤铁矿石（主要成分是Fe₂O₃）冶炼生铁，反应的化学方程式为：Fe₂O₃+3CO2Fe+3CO₂ 。若要生产140吨含铁96%的生铁，需要用到赤铁矿多少吨？

黑色火药是我国古代四大发明之一，它是由硝石（KNO₃）、木炭、硫粉组成的，点燃后产生比原有体积大千倍的气体，具有猛烈的爆炸威力，反应后生成物为硫化钾（K₂S）、氮气和二氧化碳气体，请写出该反应的化学方程式。

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．