如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．
答案
解:(1)因为AD+EC=AB=AD+DB
∴EC=DB，又∠B=∠C，BE=CF
∴△BDE≌△CEF
∴DE=EF，∠BDE=∠FEC，∠EFC=∠BEF
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴∠BDE+∠BED=180-70=110°
∴∠BDE+∠EFC=110°
∵∠ADE+∠BDE=180°，∠AFE+∠EFC=180°
∴∠ADE+∠AFE=360-110=250°
∴∠DEF=360°-250°-40°=70°
(2)设∠A=α,则∠B=∠C=90°-α/2
∵∠EDF+∠EFD=120°
∴∠DEF=180°-120°=60°
∴∠BDE+∠BED=180-∠B=90°+α/2
∴∠ADE+∠AFE=360°-(∠BDE+∠BED)=270°-α/2
∴∠DEF=360°-(∠ADE+∠AFE)-∠A=90°-α/2=60
∴∠A=α=60°
知识点：全等三角形
略
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