已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S_△BGD=8，S_△AGE=3，那么△ABC的面积是．

如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4=         ．

若4x²-(m-1)xy+y²是完全平方式，则m=        ．

=            ．

如图1，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）是否存在时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在时
刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距
离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于20cm，
每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进
价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不
少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型
号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）
中所有方案获利相同，a应取何值？

为了了解2013年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：


请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）该项调查的总体是                                              ，本次调查的样本容量为      ；
（2）在表中：m=      ，n=      ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推
断他的成绩落在          分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优
秀率大约是        .

如图，已知在△ABC中，∠1=∠2=∠3．△ABC与△DEF有什么关系，证明你的结论．

请你设计一个实际情景来表示分式方程的意义，并解答这个问题．