在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图3,把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”,当AB=nBC时,请求出的值.

解题思路:(1)拓展迁移:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤mn+n;⑥mn+n-m;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图2,当AB=nBC时,请求出的值;

解题思路:(1)类比延伸:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤2n;⑥2n-1;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
(1)如图1,当AB=BC时,请求出的值;

解题思路:(1)尝试探索:取AB的中点M,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤1;⑥;

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图4,当时,求的值.
解题思路:类比第2题,在图4中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图3,当时,求的值.
解题思路:类比第1题,在图3中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图2,当时,求的值.
解题思路:在图2中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B出发沿BC-CA方向以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,AP,BP.设点P运动时间为t秒.若△ABP和△ADC全等,则t的值为(    )

已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18厘米,BC=12厘米,点D为AB的中点.点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点以a厘米/秒的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,则t的值与相应的点Q的运动速度a为(    )

已知:如图,在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=9厘米,点P从点A出发,沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动,设点P的运动时间为t秒,连接PQ,DQ.若△DCQ≌△QBP,则t的值为(    )

已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10.动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP.设点P运动时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为(    )