已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A,B两点,点P在线段OA上,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,线段OA上另有一点Q,且AQ=OP.
设OP=x,当以Q,C,A为顶点的三角形与△AOB相似时,则x的值为(    )

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标为(6,0),(6,8).点M,N分别在线段OA,BC上,且满足OM=BN,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP.设OM=BN=x,当x的值为     时,以P,A,M为顶点的三角形与△AOC相似?(    )

如图,直线:与坐标轴交于A,B两点,点P为直线:x=-1上一动点,连接AP,BP.当△ABP为直角三角形时,则点P的坐标为(    )

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOD为直角梯形,AD∥OB,∠BOD=90°,OB=16,OD=12,AD=21,点P在线段AD上,点Q在线段OB上,设点P(-2t,12),点Q(t-16,0),随着t值的改变,当△QBM为直角三角形时,则t的值为(    )

如图,点A,B的坐标分别为(-4,0)和(0,2).将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠(点C在x轴上,点D在线段AB上,点D不与A,B两点重合),使点A落在x轴上,点A的对应点为点E.设点C的坐标为(x,0),若△BDE为直角三角形,则x的值为(    )

如图,正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D是AB的中点.P(0,m)是y轴正半轴上一动点,过点P作PE⊥OD于点E.当以P,D,E为顶点的三角形与△OAD相似时,则m的值为(    )

如图,直线:与坐标轴交于A,B两点,点P为直线:y=2上一动点,连接AP,BP.当△ABP为直角三角形时,则点P的坐标为(    )

已知:如图1,在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,点G为DF中点,连接EG,CG.
(3)将图1中△BEF绕B点逆时针方向旋转135°,如图3所示,再连接相应的线段,(1)中的结论(EG⊥CG)是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

解题思路:(3)类比前两问,看到图2中G是DF的中点,并且EF∥CD,考虑延长EG交CD的延长线于点H.如下图,先证明           ,由全等的性质可以得到           ,进而可以得到点G为EH的中点,BE=DH,CE=CH.在等腰△ECH中,由等腰三角形三线合一,得到           ,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①△EGF≌△HGD;②△EGF≌△DGH;③EF=DH,EG=HG;④DH∥EF;⑤CG平分∠ECH;⑥CG⊥EH.

已知:如图1,在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,点G为DF中点,连接EG,CG.
(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.(1)中的结论(EG⊥CG)是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

解题思路:(2)类比第(1)问,看到图2中G是DF的中点,并且EF∥AD,考虑延长EG交AD的延长线于点H,连接CE、CH.如下图,先证明           ,由全等的性质可以得到           ,进而可以得到点G为EH的中点,BE=DH.由题目中的已知条件,利用全等三角形的判定定理           ,可以得到△BEC≌△DHC,从而CE=CH,在等腰△ECH中,由等腰三角形三线合一,得到           ,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①SSA;②ASA;③SAS;④△EGF≌△DGH;⑤△EGF≌△HGD;⑥EF=DH,EG=HG;⑦DH∥EF;⑧CG平分∠ECH;⑨CG⊥EH.

已知:如图1,在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,点G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG⊥CG.

解题思路:(1)看到图1中G是DF的中点,考虑延长EG到点H,使GH=EG,连接DH、CE、CH,如下图,先利用全等三角形的判定定理           ,证明           ,由全等的性质可以得到           ,进而可以得到点G为EH的中点,BE=DH,DH∥EF,那么∠EDH=90°,所以∠1=∠2=45°,利用全等三角形的判定定理           ,可以得到△BEC≌△DHC,从而CE=CH,在等腰△ECH中,由等腰三角形三线合一,得到           ,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①SSA;②ASA;③SAS;④△EGF≌△DGH;⑤△EGF≌△HGD;⑥EF=DH,EG=HG,∠FEG=∠GHD;⑦DH∥EF;⑧CG⊥EH;⑨CG平分∠ECH.