（2021桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是(    )

如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ．
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O的半径长．

备用图

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．
（1）求证：∠BCD=∠BEC；
（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C，D，F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在外接圆上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足
∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值为____．

如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H．若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=____．

如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5 cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是____cm．

如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=____度．

如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为(    )