在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．在图1中，D是BC边上的中点，则DE+DF与BG的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）当点E在BA的延长线上时，如图3，点D在BC边上，且CE=DE，按照下面的操作，能够证明AE=BD的是(    )

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且CE=DE．为判断AE和BD之间的关系，小明准备分情况进行讨论．
当E是AB中点时，如图1，小明发现，由于E是AB边的中点，利用三线合一可以得到AE=BE，
∠ECB=30°，再由CE=DE可以得到∠D=30°，进而得到∠BED=30°，就可以得到BD=BE=AE．但是当E不是
AB中点时，就不能照搬上述方式进行证明．此时小明想到了另外一种方式：过点E作EF∥BC，交AC于点F，也能证明AE=BD．

（1）当E是线段AB上除端点和中点外的任一点时，如图2，按照上述辅助线证明AE=BD，证明过程中需要证明一对三角形全等，则证明这对三角形全等不能使用的条件是(    )

（上接第1题）（2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2DE，则BC的长为(    )

阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=
2CD，求AC的长．
（1）小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为     ，AC的长为     ．(    )

（上接第4题）（2）若则的值为         ；若则的值为         ．(    )

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．
（1）当时，的值为(    )
（方法指导：为了求的值，可先求BN，AM的长，不妨设AB=2）

（上接第1，2题）若将第1题中的“正方形ABCD”改为“正五边形ABCDE”，请你作出猜想：当∠AMN=     时，结论AM=MN仍然成立．(    )

（上接第1题）若将第1题中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC（如图），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？下列证明思路可以证明的是(    )

如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．小明在证明的过程中，老师提示了几种思路，其中可以证明的是(    )