为了求3+3²+…+3¹⁰⁰的值，可令M=3+3²+…+3¹⁰⁰，则3M=3²+3³+…+3¹⁰¹，因此3M-M=2M=3¹⁰¹-3，所以M=，即3+3²+…+3¹⁰⁰，仿照以上推理计算：5+5²+5³+…+5^{2 019}．

（上接第4题）（3）题干中的其他条件不变，当BC⊥CE时，要证明MD⊥MB，在4第题添加的辅助线的基础上，要证明△BCD≌△FED，理由是(    )

（上接第4题）（3）题干中的其他条件不变，当BC⊥CE时，要证明MD⊥MB，在4第题添加的辅助线的基础上，要证明△BCD≌△FED，理由是(    )

（上接第3，4题）（3）在图1的基础上，将△BEF绕点B旋转，使点E在AB的延长线上，其他条件不变，如图3，为了证明EG和CG之间的数量和位置关系，类比（1），（2）中的辅助线和证明思路，需要作出的辅助线是(    )

（上接第3题）（2）在图1的基础上，将△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，
其他条件不变，如图2，则EG和CG之间的数量和位置关系为(    )

（1）如图1，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，过点E作EF⊥AB，交BD于点F，取DF的中点G，连接EG，CG．求证：EG=CG，EG⊥CG．

如图1-1，

下面给出了证明的路线图：

①△EFG≌△HDG；②△CBE≌△CDH；③EF=DH；④EF=DH，EG=HG；⑤EG=HG；
⑥EC=HC，∠1=∠2；⑦∠1=∠2．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第1题）（2）在第1题图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形．
求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．下列证明思路正确的是(    )

如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连接AM，AN，MN．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．

下面给出了证明的路线图：
`
①AB=AC，∠AEB=∠ADC，AE=AD；②AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD；③BA=CA，∠ABM=∠ACN，BM=CN；
④BA=CA，∠ABM=∠ACN，∠AEB=∠ADC；⑤BA=CA，∠ABM=∠ACN，EM=DN．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第4，5题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，
则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是(    )

（上接第4题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是(    )