阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：



将这三个等式的两边分别相加，可以得到．读完这段材料，请计算：1×2+2×3+3×4+…+100×101=____．

先找规律，再填数：
；
；
；
；
…，
则中，括号中应该填写的数字是(    )

观察下列一组算式：
；
；
；
；
…，
按照上述规律，第15个算式可表示为(    )

观察下列一组算式：
；
；
；
…，
按照上述规律，可表示为(    )

计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：
；
；
；
我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为(    )

研究下列等式，你会发现什么规律？
，，，，…
根据上述规律，第16个式子是(    )

观察下列等式：
；
；
；
；
…，
按照上述规律，第20个等式是(    )

观察下列等式：①；②；③；
④；……；请你根据观察得到的规律，判断下列各式中正确的是(    )

观察下面的一列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第8个单项式为(    )

观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式是(    )