如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）

A. $\frac{\pi }{6}$
B. $\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{\pi }{3}$
D. $\frac{2\pi }{3}$

答案

正确答案：C

扇形的面积公式：S= $\frac{n}{360}$ $\pi r^{2}$ = $\frac{1}{2}$ $rl$ ，其中n为圆心角的度数，r为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长。由题中已知条件我们知道扇形所在圆的半径r=OC=OA=1，所以只要求出弧EF的长度或者所对的圆心角的度数即可求解。连接OB，则△OBC为等腰三角形，又四边形OABC为菱形，所以△OBC为等边三角形，得∠COB=60°，进而得∠COA=2∠COB=120°。由于∠1=∠2，所以∠FOE=∠COA=120°，代入扇形面积公式求得扇形OEF面积为 $\frac{\pi }{3}$ ，故答案选C

略

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如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（ ）

答案

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）