如图在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别为BE,CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,则( )
- A.AP=PQ
- B.AQ=PQ
- C.AP=AQ
- D.ME=MQ
答案
正确答案：C
知识点：三角形中位线定理 多个中点想到构造中位线
如图，取BC的中点F，连接MF，NF.
∵F，M，N分别是BC，BE，CD的中点，
∴MF是△BCE的中位线，NF是△BCD的中位线，
∴MF∥CE，
，NF∥BD，
，
∵BD=CE，
∴NF＝MF，
∴∠FMN＝∠FNM，
∵MF∥CE，NF∥BD，
∴∠FMN＝∠AQP，∠FNM＝∠APQ，
∴∠AQP＝∠APQ，
∴AP＝AQ．
故选C.
略
WORD格式（
