在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是AB上的一点,且,点P是AC上的一个动点,交线段BC于点Q(不与点B,C重合).若AP=2,则CQ的长为(    )

考虑∠C和∠QPO都是直角，过点O作AC的垂线，构造直角，利用三等角模型解题．
如图，

过点O作OE⊥AC，垂足为点E．
在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，
∴AB=5．
∵，
∴AO=2．
易证△OEA∽△BCA，即△OEA是三边之比为3:4:5的直角三角形，
∴，．
∵AP=2，AC=3，
∴PC=1，．
∵∠C=∠PEO，∠CPQ=∠EOP=90°-∠OPE，
∴△CPQ∽△EOP，
∴，即，
∴．

略