如图,一次函数
的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数
的图象交于C,D两点.分别过C,D两点作y轴、x轴的垂线,垂足分别为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:

①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中一定成立的结论是( )
- A.①②③
- B.①②④
- C.②③④
- D.①②③④
答案
正确答案:B
知识点:反比例函数基本模型 反比例函数与几何综合

①∵CE⊥y轴,DF⊥x轴,
∴CE∥x轴,DF∥y轴,
∴,故结论①正确;
②由①知△CEF与△DEF的面积相等,则两三角形的公共边EF上的高相等,
故EF∥CD,
∴△AOB∽△FOE,故结论②正确;
③根据题干中条件不能得到∠DCE=∠CDF,故△DCE≌△CDF不一定成立,
结论③不一定成立;
④由CE∥x轴,DF∥y轴,EF∥CD得,
四边形ACEF,四边形EFDB均为平行四边形,
∴AC=EF=BD,故结论④正确.
综上可得,结论一定正确的是①②④.

略
