如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线的图象经过点A,若△BEC的面积为6,则k等于(    )

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴，
即BC•OE=BO•AB．
又∵，
∴，
即BC•OE=12，
∴|k|=BO•AB=BC•OE=12．
∵反比例函数图象在第一象限，，
∴k=12．

略