如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD.E为梯形内一点,且∠BEC=90°,
将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DFC,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则的值为(    )

• A.5:3
• B.3:5
• C.4:3
• D.3:4

答案

正确答案：C

知识点：勾股定理  旋转的性质  相似三角形的判定与性质  

由旋转性质得，CE=CF=3，CB=CD=5，
∠BEC=∠DFC=90°，∠BCE=∠DCF．
∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECF=∠DCF+∠ECD=90°，
∴∠ECF+∠DFC=180°，
∴EC∥DF，
∴△ECM∽△FDM，
∴．
在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF=4．
∴．

略

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