如图,在△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米.点P从点A出发,以每秒2厘米的速度向点B运动,点Q同时从点C出发,以每秒3厘米的速度向点A运动,当其中一个点运动到端点时,另一个点也随之停止运动.那么当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( )秒.
- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案：C
知识点：相似三角形的判定与性质 分类讨论
设运动时间为t秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
由已知AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
①当△APQ∽△ABC时，
，
即
，
解得，
；
②当△APQ∽△ACB时，
，
即
，
解得t=4．
略
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