如图，将直线y=2x沿x轴平移h个单位后，与双曲线 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$ 交于点P，与两坐标轴交于A、B两点，PC⊥y轴于点C．则 $OB^{2}-BC^{2}-OC^{2}=$ _____．

答案

$OB^{2}-BC^{2}-OC^{2}=$ $(OB+BC)(OB-BC)-OC^{2}=OC(OB+BC-OC)=2OC\times BC$ ，又因为AB所在直线的斜率为2，所以 $\frac{BO}{AO}=\frac{BC}{PC}$ =2，所以BC=2PC，因为PC×OC=2，所以原式=8

反比例函数的面积不变性综合用用以及斜率的运用

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如图，将直线y=2x沿x轴平移h个单位后，与双曲线 交于点P，与两坐标轴交于A、B两点，PC⊥y轴于点C．则_____．

答案

如图，将直线y=2x沿x轴平移h个单位后，与双曲线 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$ 交于点P，与两坐标轴交于A、B两点，PC⊥y轴于点C．则 $OB^{2}-BC^{2}-OC^{2}=$ _____．