(2011广东广州市）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y= 的图象上，且sin∠BAC= ．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

答案

解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3= ，解得k=3，
∵sin∠BAC= ∴sin∠BAC= =
∴AC=5；
（2）①当点B在点A右边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC= ，
∴tan∠DAC= ，
∴ =，
又∵CD=3，
∴BD= ，
∴OB=1+ = ，
∴B（ ，0）；
②当点B在点A左边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC= ，
∴tan∠DAC= ，
∴ BDCD=，
又∵CD=3，
∴BD= ，BO=BD-1= ，
∴B（ -，0）
∴B（- ，0），（ ，0）．

知识点：反比例函数综合题  

（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y= 的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长．
（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．

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