已知 $A=\sqrt[x-y]{x+y+3}$ 是x+y+3的算数平方根， $B=\sqrt[x-2y+3]{x+2y}$ 是x+2y的立方根，试求B-A的立方根。

答案

-1

∵ $A=\sqrt[x-y]{x+y+3}$ 是x+y+3的算数平方根， $B=\sqrt[x-2y+3]{x+2y}$ 是x+2y的立方根，∴
$\begin{cases} x-y=2\\ x-2y+3=3 \end{cases}$ 解得; $\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$ 所以A=3，B=2，B-A=-1,它的立方根为-1

根式的指数要对应

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已知是x+y+3的算数平方根，是x+2y的立方根，试求B-A的立方根。

答案

已知 $A=\sqrt[x-y]{x+y+3}$ 是x+y+3的算数平方根， $B=\sqrt[x-2y+3]{x+2y}$ 是x+2y的立方根，试求B-A的立方根。