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八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习

已知 $9+\sqrt{13}$ 与 $9-\sqrt{13}$ 的小数部分分别是a和b，求 $(a+3)(b-4)$ 的值

答案

∵ $\sqrt{13}\approx 3.6$ ，
∴ $9+\sqrt{13}$ 的整数部分为12， $9+\sqrt{13}$ 的小数部分为 $9+\sqrt{13}-12=\sqrt{13}-3$ ， $9-\sqrt{13}$ 的整数部分为5， $9-\sqrt{13}$ 的小数部分为 $9-\sqrt{13}-5=4-\sqrt{13}$ ；
∴ $(a+3)(b-4)=\sqrt{13}\times (-\sqrt{13})=-13$

知识点：实数的性质

解题思路

先对 $\sqrt{13}$ 进行估值，然后求出 $9+\sqrt{13}$ 和 $9-\sqrt{13}$ 的整数部分和小数部分，从而求出（a+3）（b-4）的值

易错点

$9+\sqrt{13}$ 和 $9-\sqrt{13}$ 的小数部分表示

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