已知整数x、y满足 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\sqrt{50}$ ，那么整数对（x，y）的个数是？

答案

解：移项： $2\sqrt{y}=\sqrt{50}-\sqrt{x}$
等式两边同时平方： $4y=50+x-10\sqrt{2x}$
系数化为1： $y=\frac{50+x-10\sqrt{2x}}{4}$
这里有题意可知，x，y均为整数，要想使y为正整数，那么x因数里必含有2和另外一个平方数，x可以取2，8，18，32，50逐个代入验证：当x=2时，y=8满足题意，当x=18时，y=2满足题意，当x=50时，y=0满足题意，从而整数对（x，y）有三个

知识点：平方根分类讨论思想

将y分离出来，放在等式左边，对x进行讨论，可以达到事半功倍的效果

分离y，对x进行讨论

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已知整数x、y满足，那么整数对（x，y）的个数是？

答案

已知整数x、y满足 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\sqrt{50}$ ，那么整数对（x，y）的个数是？