在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，2），正比例函数y=kx图像与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．

答案

过A作AB⊥l_1，过B作BD⊥y轴，过A作x轴的垂线交DB的延长线于点E（双垂直模型）

则△ODB∽△BAE
又∵OB=AB
∴△ODB≌△BAE
设DB=a，OD=b，则AE=a，OD=b，
b-a=2，a+b=4
解得a=1，b=3，即B（1,3）
直线l₁的表达式为y=3x
又∵l₁⊥l₂
∴l₂的表达式为y=-x
∴正比例函数的表达式为y=3x或y=-x.

知识点：相似三角形的判定与性质  

辅助线的做法

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