（湖北襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF.
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当
的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；
（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，
又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，
∴△PAD≌△EQP，
∴EQ=AP，AD=AB=PQ，
∴AP=EQ=BQ，
∴∠CBE=∠EBQ=45°；
（3）解：当
时，△PFD∽△BFP，理由如下：
设AD=AB=a，则AP=PB=
，
∴BF=BP•
=
．
∴PD=
，PF=
，
∴
又∠DPF=∠PBF=90°，
∴△PFD∽△BFP．
知识点：相似三角形的判定与性质
利用弦图基本模型可以解决前两问，（1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）构造模型得△PAD≌△EQP，可以证得△BQE是等腰直角三角形，可以证得∠EBQ=45°，即可证得∠CBE=45°；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得
的值
略
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