（2011湖北）已知O₁与O₂相交于A、B两点，点O₁在O₂上，C为O₂上一点（不与A，B，O₁重合），直线CB与O₁交于另一点D．
（1）如图（1），若AC是O₂的直径，求证：AC=CD；
（2）如图（2），若C是O₁外一点，求证：O₁C丄AD；
（3）如图（3），若C是O₁内的一点，判断（2）中的结论足否成立．

如图，锐角三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，△ABC的高AD、BE相交于点H．
 （1）AD的延长线交⊙O于G，判断HD和GD的大小关系，并说明理由；
  （2）当∠ACB=60°时，连结H，求证：CH等于圆O的半径．

（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．