如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁，B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE的值为(    )

 

如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁，B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE的值为(    )．

（上接第18题）（3）如图3，当点D在CB的延长线上时，其他条件不变，补全图形，请直接写出AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在BC边上时，求证：AC=CF+CD．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，探究三条线段AC，CF，CD之间的数量关系，并进行证明．(    )

（上接第1题）（2）引申拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间的数量关系为(    )

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个
案例．
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，易证EF=BE+DF．

（1）类比联想
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系         时，仍有EF=BE+DF．(    )

（上接第1，2题）（3）如图3，把图2中的正方形都换成矩形，当，时，则的值为(    )

（上接第1题）（2）如图2，将图1中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，则的值为(    )

（1）如图1，正方形AEGH的顶点E，H在正方形ABCD的边上，则的值为(    )

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记点Q的位置为B，则当点P从(-2，0)运动到(2，0)时，点Q运动的路径长为(    )（提示：等边三角形共用一个顶点，出现等线段共端点）