如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC=BD=2，则EF的长是(    )

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，则线段CE的长为____．

如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°<α<90°），得到图2，AE与MP，BD分别交于点G，H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为(    )

如图，在△ABD中，点C为BD的中点，连接AC，点E在AC上，连接BE，若AB=AC，，∠BAC=2∠EBC，BC=，则AD的长为____．

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为____．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

（2020东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段NM，NP的数量关系是        ，∠MNP的大小为        ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP，BD，CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．

如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(    )

在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．
（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）若|CF-AE|=2，EF=，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．