（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结PP′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，①直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C₁，过点M且以B为顶点的抛物线为C₂，过点P且以M为顶点的抛物线为C₃．（1）如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C₁、C₂的函数解析式；
（2）当m发生变化时，①在C₁的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由．②若C₂、C₃中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．

今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.
(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

(2011湖北孝感)健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心，组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形．试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.