（2021梧州）如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OC=3，DE=2，求tan∠F的值．

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=120°．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，AC=BC；
（2）在图2中，AC≠BC．

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=，求CD的长．

如图，在以AB为直径的半圆O中，点C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM⊥CP交AP于点N，连接BN，若AB=12，则NB的最小值是____．

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则四边形ADBC的面积为____．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为弧AC的中点，且弧CD所对圆心角的度数为70°，则∠BAF=____°．

如图，已知△ABC，点O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β，则(    )

（2019安顺）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(    )

如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，点D是优弧BC上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为(    )

下列说法：①平分弦的直径一定垂直于这条弦；②三个点确定一个圆；③同弧或等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心一定在三角形的内部．其中正确的有(    )