已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=     (a为大于零的常数)，求BK的值．
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．

已知，AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC=60°，则弦AB所对的圆周角等____．

（2011四川）如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（     ）

（2011台湾）如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为（    ）

 （2011浙江）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，劣弧CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= _______°

.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：
① ；
②AC=2CD；
③线段DO是DE与DA的比例中项；
④2CD²=CE*AB
其中正确结论的序号是______.

如图所示， 是△ABC的外接圆，其半径r=5，∠BAC=120°.∠BAC与∠ABC的平分线交于点I，延长AI交圆0于点D，则DI=______.

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．