如图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是(    )

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论共有(    )

已知：如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2．求证：AD是∠BAC的平分线．

证明：如图，

①延长CD交AB于E，延长BD交AC于F；
②过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；
；
④∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°；
；
⑥；⑦．
下列证明过程正确的是(    )

已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．
求证：PC=PD．

证明：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB
∴                        
∠PEC=∠PFD=90°
∵∠PCO+∠PDO=180°
∠PCO+∠1=180°
∴                        
在△PEC和△PFD中
                          
∴△PEC≌△PFD（AAS）
∴PC=PD
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①PE=PF；②∠EOP=∠FOP；③∠EPC=∠FPD；④∠1=∠PDO；
⑤；⑥．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

（上接第7题）（2）AF，AC，AB之间的数量关系为(    )

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．
（1）求证：BE=CF．

证明：如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴                        
∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中
                          
∴                        
∴BE=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①DE=DF；②∠EAD=∠FAD；③；④；
⑤Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；⑥Rt△DEB≌Rt△DFC（SSA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(    )

如图，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是(    )

如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是(    )

如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF=(    )