如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 021次运动后，动点P的坐标是(    )

阅读下列解题过程：
；；；…
（1）          ，          ；
（2）观察上面的解题过程，则          （n为自然数）；
（3）利用这一规律计算：．

已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，D，E，F…为∠BAC的平分线上的若干点．如图1，连接BD，CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD，CD，BE，CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF，图中有6对全等三角形；…．依此规律，第8个图形中有____对全等三角形，第n个图形中有____对全等三角形．

如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P₁，P₂，P₃，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁(0，0)，P₂(0，1)，P₃(1，1)，P₄(1，-1)，P₅(-1，-1)，P₆(-1，2)，…，根据这个规律，点P_{2 021}的坐标为____．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁(1，2)，A₂(2，0)，A₃(3，-2)，A₄(4，0)…，根据这个规律，探究可得点A_{2 021}的坐标是(    )

观察下列各式：
1²+3×1+1；
2²+3×2+1；
3²+3×3+1；
          ；
…
（1）猜想：①          ；
②          ，其中n为正整数．
（2）计算：
．

通过观察回答问题：

（1）表格中x=      ，y=      ．
（2）利用a与数位的规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈      ，≈      ；
②已知≈8.973，≈897.3，求b与m的关系．

观察下列各式：，，，…，将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为____．

借助计算机可以求得，，，…，仔细观察，你猜想的值为(    )

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：              ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为             和             ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．