据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

答案

（1）11，60，61（答案不唯一）；
（2），，证明略

解：（1）依据规律可得，如果勾为11，则股60=(121﹣1)，弦61=(121+1)，
故答案为：11、60、61；
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股=(n²﹣1)，弦=(n²+1)，
故答案为：(n²﹣1)，(n²+1)；
勾²+股²=n²+[(n²﹣1)]²=n⁴+(n²+1)²=[(n²+1)]²=弦²所以这组数为一组勾股数

略

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