如图，在△PBC中，D为PB上一点，PD=PC，延长PC到点A，使得PA=PB，连接AD交BC于点O，连接PO，则图中的全等三角形共有(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，交点为F．
（1）求证：∠ABE=∠ACD；
（2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC．

实际问题
在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
数学建模
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，          ，那么AC=AD．
问题解决
说明AC=AD的理由．

如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，若AQ=PQ，PD=PE，则下列结论：①AD=AE；②∠BAP=∠CAP；③PQ∥AD；④△ABP≌△ACP；⑤∠B=∠C．其中正确结论的序号是____．

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是____（写出全等的字母简写）．

如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分（5×5的正方形网格），以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(    )

如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC全等的三角形是(    )

（2021重庆A卷）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(    )

在下列各组几何图形中，一定全等的是(    )

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
①经过         秒，CP=CQ；
②经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？