如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm²,请用t来表达出S,并指出t的取值范围.()

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC上的一点,且CE=8,BC=12,CD=,∠C=30°,∠B=60°.点P是线段BC边上一动点(包括B、C两点),设PB的长是x.当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.()

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=14,E是BC的中点.点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.则当运动时间t=       s时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.()

已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）如图3所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请写出它们之间的数量关系．

如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE，FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点．（1）探究线段MD，MF的位置及数量关系，并证明．（2）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？写出结论并证明；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图③证明；若不成立，请说明理由．

（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系，并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间的数量关系为()

如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(2)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,过C点作CK⊥BD于点K.则线段CK、PQ、PR之间的等量关系为()