如图所示，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目
如图2，当点E为AB上的任意点时，AE＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）.说明理由．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.  

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C₁.
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D.
证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接A₁A、B₁B，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为和，
求证：： =1:3
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_____°时，EP长度最大，最大值为_________.