（2011辽宁）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α.将△DOC绕点O按逆时针方向旋转得到△D’OC’（0°＜旋转角＜90°）.连接AC’、BD’，AC’与BD’相交于点M.
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC’与BD’的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.

如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于P点．猜想：四边形PCOD是菱形吗？并说明你的理由．