如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A(0，3)，C(-3，0)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线对称轴上有一点M，使|MB-MC|的值最大，求这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．