如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1） 当t=1时，正方形EFGH的边长是　　　　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　　　　．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

(2011江苏常州)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。

（2011上海市）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

已知m、n都是正整数，并且A=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+），B=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）.证明：（1）A=，B=（2）若A-B=，求m和n的值.

如图，在线段AE同侧作两个等边△ABC、△CDE（∠ACE＜120°），P、M分别是线段BE、AD的中点，试判断△CPM的形状.（仅写出答案不给分）

 （2011湖北）已知O₁与O₂相交于A、B两点，点O₁在O₂上，C为O₂上一点（不与A，B，O₁重合），直线CB与O₁交于另一点D．
（1）如图（1），若AC是O₂的直径，求证：AC=CD；
（2）如图（2），若C是O₁外一点，求证：O₁C丄AD；
（3）如图（3），若C是O₁内的一点，判断（2）中的结论足否成立．

圆O的半径为5cm，弦AB//CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD间的距离．

如图，锐角三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，△ABC的高AD、BE相交于点H．
 （1）AD的延长线交⊙O于G，判断HD和GD的大小关系，并说明理由；
  （2）当∠ACB=60°时，连结H，求证：CH等于圆O的半径．

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且，求m的值和一次函数的解析式．

已知,在平面直角坐标系内,△OAB的三个顶 点坐标分别为:O(0，0) ，A（8，0），B（7，6）， △OAB内有一点C，坐标为（5，2）
（1 ）求△OAB的面积
（2） 求四边形OCAB的面积