在四边形ABCD中，BA=BC，．
（1）如图，当点M，N分别在AD，CD上时，若∠BAD=∠BCD=90°，求证：MN=AM+CN．

解题思路：（1）如图，延长NC到E，使CE=AM，连接BE．

由∠BAD=∠BCD=90°，得∠BAM=∠BCE，因为BA=BC，AM=CE，因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到△BAM≌△BCE，由全等的性质得到                      ；
又因为，可得             ，因此根据三角形全等的判定定理SAS，可以得到           ，由全等的性质得到MN=EN；
通过等量代换可得MN=EN=CE+CN=AM+CN．
①ASA；②SAS；③SSA；④AM=CE，BM=BE；⑤∠1=∠2，BM=BE；⑥∠1=∠2；⑦∠MBN=∠EBN；
⑧△BMN≌△BEN；⑨△BAM≌△BCE．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第4题）（2）如图，当三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点E，F时，
OE与OF的数量关系及证明思路分别是(    )

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
AC的中点O处，将三角板绕点O旋转．
（1）如图，当三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F时，求证：OE=OF．

解题思路：（1）如图，连接OB．

由AB=BC，∠ABC=90°，O为AC的中点，∠EOF=90°，经过一系列推理可得                                      ；因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到OE=OF．
①∠C=∠OBE，∠OFC=∠OEB，FO=EO；②OB=OC=OA，∠C=∠OBE=45°；
③∠C=∠OBE=45°，∠COF=∠BOE，OC=OB；④AAS；⑤ASA；⑥△OCF≌△OBE；
⑦△OFB≌△AOE．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第1，2题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，则BC，
CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是(    )

（上接第1题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则BC，CF，CD之间的数量关系和证明的思路分别是(    )

已知△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作
△ADF（A，D，F按顺时针排列），使AD=AF，且∠BAC=∠DAF，连接CF．
（1）如图，当点D在边BC上时，求证：BC=CF＋CD．

解题思路：（1）由∠BAC=∠DAF，得∠BAD=∠CAF；又因为AB=AC，AD=AF，因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到                      ，通过等量代换可得BC=CF+CD．
①ASA；②SAS；③SSA；④△ADB≌△AFC；⑤△AFC≌△BAD；⑥△ADB≌△FCD；⑦BD=CF；
⑧BD=CF，BC=AC．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第4，5题）（3）如图3，若，若让你添加一个关于∠α与
∠BCA的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立，则你添加的条件是(    )

（上接第4题）（2）如图2，若∠BCA=60°，α=120°，结论EF=BE-AF仍成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

解题思路：（2）由∠BCA=60°，∠AFC=120°，可以得到∠2+∠3=60°，∠3+∠1=60°，得到             ，理由是                      ．又因为CB=AC，∠BEC=∠CFA，因此根据全等三角形的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到CE=AF，BE=CF，
最后得到EF=CF-CE=BE-AF．
①∠2=∠3；②∠2=∠1；③等式的性质；④同角或等角的余角相等；
⑤△BEC≌△AFC；⑥△BEC≌△CFA；⑦ASA；⑧AAS
以上横线处，依次所填正确的是(    )

如图，直线CD经过∠BCA的顶点C，点E，F在直线CD上，已知CA=CB，∠BEC=∠CFA=α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，α=90°，试求证：EF=BE-AF．

解题思路：（1）由∠BCA=∠CFA=90°，可以得到∠2+∠3=90°，∠3+∠1=90°，得到             ，理由是                      ．
又因为BC=CA，∠BEC=∠CFA，因此根据三角形全等的判定定理           ，可以得到△BEC≌△CFA，由全等的性质得到                      ，最后得到EF=CF-CE=BE-AF．
①∠2=∠1；②∠2=∠3；③同角或等角的余角相等；④同角或等角的补角相等；
⑤CE=AF，BE=AC；⑥CE=AF，BE=CF；⑦AAS；⑧ASA
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接第1，2题）（3）如图3，当点P在CD的延长线上时，BE，DF，EF这三条线段之间的数量关系和证明思路分别是(    )