如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，判断△APQ的形状，并说明理由．

如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，都以1cm/s的速度分别向B，C运动．
（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数．
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP的交点为M，则∠CMQ的度数为           ．

如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
问题解决
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD．
类比探究
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F，连接BD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE=AF．

如图，∠AOB=30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB且OP=6，△PMN的周长最小值为____．

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为(    )

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P为AB的中点，点Q是AC的延长线上一点，且CQ=BP，连接PQ，与边BC相交于点D，求线段CD的长．

（2021益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于(    )

如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，∠ACM=∠BCN=60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F，且AN与BM交于点D．则下列结论错误的是(    )

如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFB的度数；
（3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．