把抛物线y=x²-3向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为(    )

如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴、x轴分别相交于A，B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是____．

将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____．

（2021天津）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为____．

（2021陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(    )

（2021沪州）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为(    )

将点A(1，-1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为(    )

新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：先设点P(x，y)为所求函数图象上任意一点，求出点P变换前的对应点的坐标P′(x′，y′)，把点P′的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式．
例如：求直线y=2x-3关于原点对称的直线的解析式．
解：设P(x，y)为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P′(-x，-y)在直线y=2x-3上，代入得：
-y=2(-x)-3．整理得：y=2x+3即为所求．
利用上面的方法解决下列问题：
（1）求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式；
（2）求将抛物线y=-x²+2x+3向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的解析式；
（3）直接写出y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式．

（2021铜仁）已知抛物线y=a(x-h)²+k与x轴有两个交点A(-1，0)，B(3，0)，抛物线y=a(x-h-m)²+k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是(    )

如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，若AA′=1，则A′D等于(    )