若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d等于_____.

连接两圆的圆心，连心线、半径和公共弦的一半构成直角三角形。根据勾股定理，考虑公共弦可能在两圆圆心的两侧也可能在两圆的同侧，故需要分类讨论。

根据相交两圆的性质和勾股定理，得
点O到公共弦AB的距离是4，点O’到AB的距离是，
∴当公共弦在两圆圆心两侧时，圆心距为4+
当公共弦在两圆圆心同侧时，圆心距为4-
则它们的圆心距d等于4+或4-

略