如图，若双曲线与边长为5的等边三角形AOB的边OA，AB分别交于点C，D，
且OC=3BD，则实数的值为(    )

1．解题要点
①从关键点入手，点C，D是函数图象与几何图形的交点，是关键点．
②梳理题干中的函数与几何信息，依次转化：
设点C的横坐标为，利用△AOB是边长为5的等边三角形，表达出点C的纵坐标；利用OC=3BD构造相似三角形，表达点D的坐标．
③借助函数特征或几何特征列方程求解：
根据C，D两点均在反比例函数图象上，建立方程求解，进而得出点C或点D的坐标以及的值．
2．解题过程
如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

则∠CEO=∠DFB=90°，
∵△AOB为等边三角形，
∴∠COE=∠DBF=60°，
∴△COE∽△DBF，
∴，
∵OC=3BD，
∴．
设，则，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍），
∴．

略