如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的点B′处，折痕为AE．若在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为(    )

如图，由折叠性质得，PB=PB′，AB=AB′．

在Rt△AB′D中，由勾股定理可得，B′D=4．
由题意得，PB′的长等于P到CD的距离，则PB′⊥CD．
延长B′P交AB于点F，
可证得四边形BFB′C，四边形ADB′F均为矩形，
则AD=FB′，B′D=FA，∠PFB=90°．
设PB=x，则PF=3-x，BF=1．
在Rt△PBF中，由勾股定理，可得x=，
即所求距离为．
故选C

略