如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点．
（1）探究线段MD，MF的位置关系，并证明．

解题思路：（1）小明猜测MD⊥MF，看到图1中M是AE的中点，并且AD∥EF，考虑延长DM交EF于点H，如下图，先利用全等三角形的判定定理ASA，证明     ，由全等的性质可以得到     ，所以CD=EH，进而可以得到FD=FH，在等腰△DFH中，由等腰三角形三线合一可以得到     ，从而证明结论．
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①△ADM≌△EHM；②△FDM≌△FHM；③DM=HM，AD=HE；④FD=FH；⑤MF⊥DH；⑥FM平分∠DFH．

• A.①③⑥
• B.②④⑥
• C.①③⑤
• D.①④⑤

答案

正确答案：C

知识点：类比探究问题  

结合题意，由AD∥EF，可得：∠MAD=∠MEH，
∵M是AE中点，
∴AM=EM，
∵∠AMD=∠EMH，
∴△ADM≌△EHM（ASA），故第一个空填①；
∴DM=HM，AD=HE，即第二个空填③；
∵FC=EF，AD=CD，
∴FD=FH，
∴△DFH是等腰三角形，
∵M是DH的中点，
∴MF⊥DH（等腰三角形三线合一），
即：MF⊥MD，第三个空填⑤.
综上，故选C

略

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