已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC为等腰直角三角形，
∠BDC=90°，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF．
求证：CF=AB+AF．
证明：如图，
∵△BDC为等腰直角三角形
∴∠GDB=∠BDC=90°，∠5=45°，BD=CD
∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
在△GBD和△FCD中
∴△GBD≌△FCD（ASA）
∴
∴∠6=∠7
在△GDA和△FDA中
∴△GDA≌△FDA（SAS）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长BA交CD的延长线于点G；②延长BA到G使AG=AF，连接DG；
③BG=CF，DG=DF；④BG=CF，∠G=∠2；⑤
；
⑥
；⑦
；⑧
．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
；
；⑦
；⑧
．- A.①③⑥⑦
- B.②④⑤⑦
- C.①④⑤⑧
- D.②③⑥⑧
答案
正确答案：A
知识点：全等三角形之截长补短
题目中出现线段的和，考虑截长补短．
要证CF=AB+AF，考虑用补短的思想，
延长BA交CD的延长线于点G，把AF转到与AB在同一直线上，
证明AG=AF，BG=CF即可．
由题意，∠GDB=∠FDC，BD=CD，∠3=∠4，
由ASA证得△GBD≌△FCD，因此BG=CF；
由题可证∠6=∠7，由△GBD≌△FCD得DG=DF，
结合公共边AD，由SAS证得△GDA≌△FDA，因此AG=AF；
因此CF=BG=AB+AG=AB+AF，空缺处依次所填为①③⑥⑦．
故选A．
略
WORD格式（
