如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．若∠ABC=55°，∠ACB=75°，
求∠BOC度数．

解：如图，
∵CE⊥AB（已知）
∴∠BEC=90°（垂直的定义）
∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ABC=55°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
     =90°-55°
     =35°（等式性质）
                                      
在△BOC中，∠1=35°，∠2=15°
∴∠BOC=180°-∠1-∠2
       =180°-35°-15°
       =130°（三角形的内角和是180°）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDC=90°（垂直的定义）
  ∴∠2+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠ACB=75°（已知）
  ∴∠2=90°-∠ACB
       =90°-75°
       =15°（等式性质）
• B.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDA=90°（垂直的定义）
  ∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠ABD=90°-∠A
         =90°-50°
         =40°（等式性质）
• C.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDC=90°（垂直的定义）
  ∴∠A+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠ABD=90°-∠A
         =90°-50°
         =40°（等式性质）
  ∴∠2=∠ABC-∠ABD
       =75°-40°
       =25°（等式性质）
• D.
  ∵BD⊥AC（已知）
  ∴∠BDC=90°（垂直的定义）
  ∴∠2+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∴∠2=90°-∠ACB
       =90°-75° 
       =15°（等式性质）

答案

正确答案：A

知识点：三角形内角和定理  直角三角形两锐角互余  三角形的外角  垂直的定义  

第一步：
读题标注，如图

第二步：
从结论出发，要求∠BOC，可以看成三角形的一个外角，
也可以放在△BOC中，利用三角形的内角和等于180°计算．
本题示范的过程是看成△BOC的一个内角．
条件中有垂直，看到垂直想互余．
一共有三个模块：
①在Rt△BCE中利用直角三角形两锐角互余求∠1；
②在Rt△BCD中利用直角三角形两锐角互余求∠2；
③在△BOC中利用三角形的内角和等于180°求∠BOC．
模仿第一个模块的书写，结合后一个模块，空缺处是第②个模块．
故选A．

略

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