已知：如图，CD平分∠ACB，∠1=30°，∠2=60°.
求证：∠B=∠ADE．

证明：如图，
∵∠2是△DFC的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠1+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=30°，∠2=60°（已知）
∴∠ACD=∠2-∠1
       =60°-30°
       =30°（等式性质）
                             
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠BCD=30°（角平分线的定义）
  ∴∠BCD=∠1（等量代换）
• B.
  ∵CD平分∠ACB（已知）
  ∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）
  ∴∠BCD=30°（等量代换）
  ∴∠BCD=∠1（等量代换）
• C.
  ∴∠ACD=∠1（等量代换）
• D.
  ∵CD平分∠ACB（已知）
  ∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）
  ∴∠2=∠BCF（等式性质）

答案

正确答案：B

知识点：平行线的判定  平行线的性质  三角形的外角  

第一步：
读题标注，如图

第二步：
从条件出发，∠2是△DFC的一个外角，利用三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和，得∠2=∠1+∠ACD，因为
∠1=30°，∠2=60°，所以∠ACD=30°；
由CD平分∠ACB，得∠BCD=∠ACD=30°，因此∠1=∠BCD，
所以BC∥DE，从而得到∠B=∠ADE．
故选B．

略

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